Introduzione matematica



O studianti, studiate le matematiche, e non edificate sanza fondamenti.


Leonardo nutre per i numeri e il calcolo un particolare interesse in quanto ritiene che dietro i numeri vi sia la possibilità di creare strade nuove, ancora sconosciute, che siano in grado di portare la conoscenza dell'uomo verso una più ampia profondità.

Per Leonardo l'insieme di tutte le regole matematiche sono in grado di ordinare in modo sistemico il comportamento di tutti gli altri fenomeni come l’acqua, la luce, il movimento e il suono, mentre i rapporti tra le proporzioni e i volumi della geometria, regolano la complessa costruzione di tutta la natura e delle costruzioni architettoniche dell'uomo. 

Mentre si trova alla corte di Ludovico il Moro a Milano, chiamato proprio dal duca dopo che Leonardo gli ha inviato il suo personalissimo curriculum vitae di presentazione, oltre che occuparsi in qualità di ingegnere ducale di molte questioni relative allo studio delle acque e dell'idrodinamica del naviglio, nonché progetti di fortificazione e organizzazione di spettacoli e cerimonie presso il castello sforzesco milanese, ha occasione di conoscere Luca Pacioli


1496 

Luca Pacioli è un noto matematico e si trova a Milano e vi rimane sino al 1499, “ali stipendi” (alle dipendenze) di Ludovico Maria Sforza, in qualità di pubblico lettore di matematica e insegnante teorico presso le rinomate Scuole palatine. 

I due passano molti momenti insieme a parlare di calcolo e di matematica, in particolare gli studi di Archimede e Euclide, ove Leonardo oltre che rimanerne affascinato, inizia ad interessarsi ed approfondire sempre di più, convinto che proprio da questi testi, possa trarre quell'ispirazione che ricerca da anni, sin da quando ha iniziato l'attività pittorica come allievo presso la bottega di Andrea Cioni in Firenze.  

Leonardo è da sempre persuaso che i numeri siano alla base della vita e che da essa si determinino e che in fondo siano già scritti nello scenario universale e che possano essere scoperti ed interpretati nel loro più profondo significato, solo attraverso il calcolo. 

Luca Pacioli vede Leonardo che prende appunti, scrive e disegna nei momenti che sono assieme e nota il suo strano modo di scrivere che non è solo dalla destra alla sinistra come la cultura araba insegna, ma lo fa in modo speculare, a tal punto che diventa difficile anche per lui riuscire a capire i suoi scritti. 

Pacioli definirà questo modo di "portare lo scritto e il colore sul foglio" un modo esclusivo di Leonardo a tal punto da definire la sua mano come "l'ineffabile mano sinistra".


1497  

In quest'anno viene ultimata e rilegata quella che è considerata la stesura completa del suo Compendio de la divina proportione. Il testo originale viene pubblicato nella città di Venezia, presso un piccolo editore facente parte la corte della Repubblica Serenissima. 


1509

Il testo dopo aver riscosso un notevole successo in quanto scritto in modo chiaro e non semplicemente per "addetti ai lavori", proprio come consigliato da Leonardo che voleva renderlo fruibile a tutte le genti, viene portato in ristampa da Paganino Paganini.


Il libro "de Divina Proportione" di Luca Pacioli


La quadratura del cerchio

La quadratura del cerchio, assieme al problema della trisezione dell'angolo e a quello della duplicazione del cubo, è considerato nel mondo matematico e geometrico "il problema per eccellenza assoluta".

Raggiungere la sua risoluzione in termini matematici, significa riuscire a costruire un quadrato che abbia un problema classico della matematica (più precisamente della geometria) greca, il cui scopo è costruire un quadrato che abbia la stessa area di un cerchio, con solo l'utilizzo di una riga e compasso.

Leonardo sperimenta una serie di calcoli e ne disegna le possibili relazioni geometriche sui fogli di carta, ben consapevole che la risoluzione geometrica e matematica della quadratura può avvenire solamente con un compasso e con una riga, strumenti che hanno il compito di rendere uguale le due superfici: quella del quadrato e quella del cerchio.

Appunti di Leonardo sulla mappatura dell'area del cerchio e la sua quadratura - cod. Atlantico

visibile presso la Veneranda Biblioteca Ambrosiana della città di Milano



Gli studi di Abrī ʽAlī al-Ḥasan ibn al-Haitham

Leonardo è molto probabile che abbia letto il testo Opticae thesaurus Alhazeni Arabis nella versione in volgare tradotta dal monaco Vitellione, scritto intorno al 1025 dal grande astronomo arabo Abrī ʽAlī al-Ḥasan ibn al-Haitham.

Abrī ʽAlī al-Ḥasan ibn al-Haitham oltre che essere un grande matematico teorico e profondo conoscitore della fisica, ha scritto numerosi testi ed in particolare alcuni studi di ottica geometrica che trattano in gran parte della reazione sugli elementi piani e solidi colpiti da rifrazioni luminose a bassa ed alta intensità.
In base alle letture dei suoi testi ed alcuni sperimenti sulla rifrazione luminosa e l'impatto visivo, Leonardo da inizio ad un processo di sperimentazione della rifrazione luminosa e della percezione visiva studiando la reazione di un solido composto da a 256 facce, conosciuto col nome di mazzocchio.

Leonardo da Vinci, Studio prospettico di un “mazzocchio” (1510 circa) – 

Milano, Veneranda Biblioteca e Pinacoteca Ambrosiana, Codice Atlantico, f. 710 a-b recto (ex 263 verso-b)


1967

Alcuni studiosi notarono un disegno di Leonardo nel Codice di Madrid che poteva essere interpretato come una macchina da calcolo molto simile a quella poi progettata da Pascal e che è considerata la prima macchina calcolatrice. Alcuni studiosi però sostengono che non si tratti di una macchina calcolatrice ma di una macchina per la trasmissione del moto rotatorio in determinati rapporti. Tale macchina, poiché prevedeva 13 ruote a contatto, avrebbe sviluppato tanto attrito da non riuscire a trasmettere alcun moto.




























































































































































































































































































































































































































































































































































































































« Delle scienze – Nessuna certezza è dove non si po applicare una delle scienze matematiche, 

ovver che non sono unite con esse matematiche » 

                                                                  Manoscritto G, 96v



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